中国科学院上海高等研究院（以下简称“上海高研院”）王中阳研究团队在唯一性相位恢复成像基础方面取得突破性进展，提出了一种基于双面约束的唯一性相位恢复成像方法。相关研究成果以“Unique phase retrieval with a bandlimited image and its Fourier transformed constraints”为题发表在美国光学学会期刊《Journal of the Optical Society of America A》上。论文的第一作者为上海高研院的博士研究生肖康。

传统基于光电效应的光学探测器由于响应速度不足，不能直接测量光场的相位信息，而只能够记录强度信息。现有相位信息的测量可以通过与已知光场的干涉来获得，或者通过相干光场的衍射花样进行算法迭代恢复。通过迭代相位恢复方法广泛应用于X射线晶体学、天文学成像、相干衍射成像和全息成像。然而该方法的实现严重依赖于解的唯一性和算法的收敛性，而模糊解--平凡解和非平凡解的存在，使得迭代算法经常收敛到局域最小。而现有技术消除非平凡解的方法需要知道成像物体的尺寸先验（支持域）并对其傅里叶域进行超采样。例如，X射线相干衍射成像技术（CDI）需要成像物体的先验信息（如准确的成像物体尺寸）来施加“紧”约束条件并需要2倍以上的超采样才能使算法收敛到正确的相位解。除此之外，现有技术的另一缺陷是对于一维强度信号无法消除非平凡解使得无法进行相位恢复。另外，算法的停滞主要来源于平凡模糊解（平移解，共轭解等）。平凡模糊解通常与真实解发生竞争产生孪生像和截断像，无法收敛到全局最优。

图1 BIFT方法示意图与算法收敛结果 

现有技术消除平凡解大多依赖于波前调制或冗余测量。例如，发展的叠层成像技术和傅里叶叠层显微技术通过物面或傅里叶面的多帧测量来提高算法的收敛性。然而，在实际的生物成像中，多帧冗余测量降低了成像的时间分辨率使得其在实时动态、无标记生物成像中的应用受到限制。

基于此，课题组提出了一种基于双面约束的唯一性相位恢复成像方法，称为BIFT（Bandlimited Image and its Fourier Transform）相位恢复成像方法。与传统CDI只采集傅里叶面强度方法不同，BIFT方法同时采集物体的像以及透镜变换后的傅里叶像，如图1a所示。由于衍射受限光学成像系统提供了固有的频谱带限、有限照明等更为准确、有效的“支持域”，从而避免传统方法对成像物体大小等先验信息的“支持域”需求，有效的去除了非平凡解。同时，额外的实像面强度信息能够可以降低一倍的采样率并在一维情况下也可消除非平凡解。除此之外，实像面的强度信息去除了CDI技术中常见的三类模糊解（即无法区分原始物体的平移、共轭旋转、以及全局相移），进而极大地提升算法的收敛性，如图1b所示，对于复振幅物有噪声的情况下，BIFT方法都能够收敛至噪声水平（CRB），接近于现有基于多次随机测量的Wirtinger flow（WF）方法，而传统HIO方法由于存在共轭和平移模糊解，收敛结果的平均水平均远远低于BIFT方法。除此之外，该方法还可以利用光学的固有约束（已知光轴、频谱受限、以及有限照明）保证复杂样品（纯相位物体、对称物体）的相位恢复的唯一性。例如，对于缺乏物体强度信息纯相位物体，可以通过有限的照明和物镜的截断效应使傅里叶面强度和实像面强度分别产生与平凡解的差异。对于对称物体，则可以通过平移物体远离已知光轴消除共轭解的影响。最后，演示了纯相位物体和对称物体的相位成像，如图2所示。结果显示，在复杂样品条件下，BIFT方法仍能保证算法收敛。

图2 BIFT方法对于纯相位物体和对称物体收敛性提升 

BIFT成像方法无需传统成像技术所需的物体先验、超采样和冗余测量，通过实像面和傅里叶面的同时测量以及光学系统的固有约束唯一性的恢复了相位，解决了成像科学中相位恢复的关键问题，具有广泛应用前景。

该工作得到了上海市科学技术委员会项目的支持。相关技术已得到国内专利授权。

文章链接： https://doi.org/10.1364/JOSAA.501839